જો સદિશો vec{a} = hat{i} + ahat{j} + hat{k},v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતર ષટફલકનું ઘનફળ $V$ એ તેમના અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક જેટલું હોય છે: $V = |[\vec{a} \vec{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ દ્વારા બનતા સમાંતર ષટફલકનું ઘનફળ $V$ એ તેમના અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના માનાંક જેટલું હોય છે: $V = |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]|$.નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય મેળવતા:$V = \left| \det \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{bmatrix} ight| = |1(1-0) - a(0-a^2) + 1(0-a)| = |1 + a^3 - a|$.ન્યૂનતમ ઘનફળ શોધવા માટે,આપણે $f(a) = a^3 - a + 1$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f'(a) = 3a^2 - 1$.$f'(a) = 0$ લેતા,આપણને $3a^2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $f''(a) = 6a$.$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$f''(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 6(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 2\sqrt{3} > 0$,જે દર્શાવે છે કે અહીં ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે.આમ,$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ આગળ ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય છે.

Similar Questions

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ શૂન્યતર અને અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module