જો bar{a}, bar{b}, bar{c} અનુક્રમે bar{b}+bar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot (\bar{b}+\bar{c}) = 0$,$\bar{b} \cdot (\bar{c}+\bar{a}) = 0$,અને $\bar{c} \cdot (\bar{a}+\bar{b}) = 0$. આનું વિસ્તરણ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot (\bar{b}+\bar{c}) = 0$,$\bar{b} \cdot (\bar{c}+\bar{a}) = 0$,અને $\bar{c} \cdot (\bar{a}+\bar{b}) = 0$. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે $\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c} = 0$,$\bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{b} \cdot \bar{a} = 0$,અને $\bar{c} \cdot \bar{a} + \bar{c} \cdot \bar{b} = 0$. ધારો કે $x = \bar{a} \cdot \bar{b}$,$y = \bar{b} \cdot \bar{c}$,અને $z = \bar{c} \cdot \bar{a}$. તેથી $x+z=0$,$y+x=0$,અને $z+y=0$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $x=y=z=0$ મળે છે. હવે,$|\bar{a}+\bar{b}|^2 = |\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = |\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 = 2^2 = 4$. $|\bar{b}+\bar{c}|^2 = |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 = 6^2 = 36$. $|\bar{c}+\bar{a}|^2 = |\bar{c}|^2 + |\bar{a}|^2 = 4^2 = 16$. આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2(|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2) = 4 + 36 + 16 = 56$,તેથી $|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 = 28$. હવે $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|^2 = |\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a}) = 28 + 0 = 28$. તેથી,$|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}| = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ અનુક્રમે $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ અને $\bar{a}+\bar{b}$ ને લંબ હોય અને $|\bar{a}+\bar{b}|=2, |\bar{b}+\bar{c}|=6, |\bar{c}+\bar{a}|=4$ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

Similar Questions

$A(-2,0,3)$ અને $B(1,4,2)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનો,$6,-2,3$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ શોધો.

જેના માટે સદિશો $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય તેવી $x$ ની કિંમતો શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય, તો $t$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a+b)$ અને $(a-b)$ પરસ્પર લંબ થાય?

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 2\bar{k}$ અને $\bar{b} = 2\bar{i} - \bar{j} + p\bar{k}$ બે સદિશો છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય, તો $p =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module