यदि hat{a}=frac{1}{sqrt{10}}(3 hat{i}+hat{k}) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\hat{a

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-$5$

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(C) दिया गया है $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\hat{a} \cdot \hat{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}}(3 	imes 2 + 0 	imes 3 + 1 	imes (-6)) = \frac{1}{7\sqrt{10}}(6 - 6) = 0$ की गणना करें।चूंकि $\hat{a} \cdot \hat{b} = 0$,$\hat{a}$ और $\hat{b}$ लंबवत इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\hat{a}| = 1, |\hat{b}| = 1$ और $\hat{a} 	imes \hat{b}$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है।हमें $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot [(\hat{a} 	imes \hat{b}) 	imes (\hat{a}+2 \hat{b})]$ का मान ज्ञात करना है।अदिश त्रिक गुणनफल गुणधर्म $[\vec{u} \quad \vec{v} \quad \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ का उपयोग करते हुए,व्यंजक $[2 \hat{a}-\hat{b} \quad \hat{a} 	imes \hat{b} \quad \hat{a}+2 \hat{b}]$ बन जाता है।अदिश त्रिक गुणनफल गुणधर्म $[\vec{u} \quad \vec{v} \quad \vec{w}] = -[\vec{v} \quad \vec{u} \quad \vec{w}]$ का उपयोग करते हुए,हमें $-[\hat{a} 	imes \hat{b} \quad 2 \hat{a}-\hat{b} \quad \hat{a}+2 \hat{b}]$ प्राप्त होता है।अंदर के सदिश गुणनफल का विस्तार करने पर: $(2 \hat{a}-\hat{b}) 	imes (\hat{a}+2 \hat{b}) = 2(\hat{a} 	imes \hat{a}) + 4(\hat{a} 	imes \hat{b}) - (\hat{b} 	imes \hat{a}) - 2(\hat{b} 	imes \hat{b})$।चूंकि $\hat{a} 	imes \hat{a} = 0$,$\hat{b} 	imes \hat{b} = 0$,और $\hat{b} 	imes \hat{a} = -(\hat{a} 	imes \hat{b})$,यह $0 + 4(\hat{a} 	imes \hat{b}) + (\hat{a} 	imes \hat{b}) - 0 = 5(\hat{a} 	imes \hat{b})$ बन जाता है।इस प्रकार,व्यंजक $-(\hat{a} 	imes \hat{b}) \cdot [5(\hat{a} 	imes \hat{b})] = -5 |\hat{a} 	imes \hat{b}|^2$ है।चूंकि $\hat{a} \perp \hat{b}$ और वे इकाई सदिश हैं,$|\hat{a} 	imes \hat{b}| = |\hat{a}| |\hat{b}| \sin(90^{\circ}) = 1 	imes 1 	imes 1 = 1$।इसलिए,$-5(1)^2 = -5$।

यदि $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ का मान है

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