જો omega એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો left| begin{ar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + 1 & \omega & \omega^2 \ \omega & x + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} ight

Vedclass · Accepted Answer

$x^3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + 1 & \omega & \omega^2 \ \omega & x + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} ight|$.સ્તંભ પ્રક્રિયા $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ લાગુ પાડતા:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x + 1 + \omega + \omega^2 & \omega & \omega^2 \ x + 1 + \omega + \omega^2 & x + \omega^2 & 1 \ x + 1 + \omega + \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} ight|$.કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,પ્રથમ સ્તંભ $x$ બને છે:$\Delta = x \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & x + \omega^2 & 1 \ 1 & 1 & x + \omega \end{array} ight|$.પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = x [ 1((x + \omega^2)(x + \omega) - 1) - 1(\omega(x + \omega) - \omega^2) + 1(\omega - \omega^2(x + \omega^2)) ]$.પદોનું સાદું રૂપ આપતા:$= x [ (x^2 + \omega x + \omega^2 x + \omega^3 - 1) - (\omega x + \omega^2 - \omega^2) + (\omega - \omega^2 x - \omega^4) ]$.$\omega^3 = 1$ અને $\omega^4 = \omega$ નો ઉપયોગ કરતા:$= x [ x^2 + \omega x + \omega^2 x + 1 - 1 - \omega x + \omega - \omega^2 x - \omega ] = x [ x^2 ] = x^3$.

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} \right| = $

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & a+1 \\ 1 & a+1 & 1 \\ a+1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક ન હોય,તો $a$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે,જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -\cos \theta & -1 \\ \cos \theta & 1 & -\cos \theta \\ 1 & \cos \theta & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\operatorname{det}(A)$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,અને $\Delta=\begin{vmatrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix}=0$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a+b+c=0$ અથવા $a=b=c$.

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $|A^{3}| = 125$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module