यदि [bar{a} times bar{b} quad bar{b} times ba | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि अदिश त्रिगुणनफल $[\bar{x} \quad \bar{y} \quad \bar{z}] = (\bar{x} 	imes \bar{y}) \cdot \bar{z}$ के रूप में परिभाषित होता है।दी गई

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(C) हम जानते हैं कि अदिश त्रिगुणनफल $[\bar{x} \quad \bar{y} \quad \bar{z}] = (\bar{x} 	imes \bar{y}) \cdot \bar{z}$ के रूप में परिभाषित होता है।दी गई अभिव्यक्ति: $[\bar{a} 	imes \bar{b} \quad \bar{b} 	imes \bar{c} \quad \bar{c} 	imes \bar{a}] = ((\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c})) \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$.सदिश सर्वसमिका $(\bar{u} 	imes \bar{v}) 	imes \bar{w} = (\bar{u} \cdot \bar{w})\bar{v} - (\bar{v} \cdot \bar{w})\bar{u}$ का उपयोग करने पर:$(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]\bar{b}$.इस मान को अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करने पर:$[\bar{a} 	imes \bar{b} \quad \bar{b} 	imes \bar{c} \quad \bar{c} 	imes \bar{a}] = ([\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]\bar{b}) \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$$= [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] (\bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}))$$= [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}] [\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}]$चूंकि अदिश त्रिगुणनफल चक्रीय होता है,$[\bar{b} \quad \bar{c} \quad \bar{a}] = [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]$.अतः,$[\bar{a} 	imes \bar{b} \quad \bar{b} 	imes \bar{c} \quad \bar{c} 	imes \bar{a}] = [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$.इसे $\lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\lambda = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = i - k$, $b = xi + j + (1 - x)k$, और $c = yi + xj + (1 + x - y)k$ है। तो $[a\,b\,c]$ किस पर निर्भर करता है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,जहाँ $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ का मान क्या होगा?

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