यदि $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ और $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश त्रिक गुणन $(a \times b) \times c$ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $a=(1,2,3), b=(2,-1,1), c=(3,2,1)$ और $a \times(b \times c)=\alpha a+\beta b+\gamma c$ है,तो

$a \times [a \times (a \times b)]$ किसके बराबर है?

यदि $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$ है,तो एक ऐसा सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता हो:
$(i)$ $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है।
$(ii)$ $\vec{c}$,$\vec{b}$ पर लंब है।
$(iii)$ $\vec{a} \cdot \vec{c} = 7$.

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ का मान क्या होगा?