यदि p + q + r = 0 और a + b + c = 0 है,तो सारण | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \ qc & ra & pb \ rb & pc & qa \end{array} ight|$.सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = pa(

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \ qc & ra & pb \ rb & pc & qa \end{array} ight|$.सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = pa(ra \cdot qa - pb \cdot pc) - qb(qc \cdot qa - pb \cdot rb) + rc(qc \cdot pc - ra \cdot rb)$$= pa(qa^2r - pbc^2) - qb(q^2ac - prb^2) + rc(qpc^2 - r^2ab)$$= pqr(a^3) - p^2abc - q^3abc + pqr(b^3) + pqr(c^3) - r^3abc$$= pqr(a^3 + b^3 + c^3) - abc(p^3 + q^3 + r^3)$.चूंकि $p + q + r = 0$,हम जानते हैं कि $p^3 + q^3 + r^3 = 3pqr$.इसी प्रकार,$a + b + c = 0$ होने के कारण,$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$.इन मानों को $\Delta$ के व्यंजक में रखने पर:$\Delta = pqr(3abc) - abc(3pqr) = 3pqrabc - 3pqrabc = 0$.

यदि $p + q + r = 0$ और $a + b + c = 0$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \\ qc & ra & pb \\ rb & pc & qa \end{array} \right|$ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|,$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P, Q$ और $R$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $\begin{bmatrix} 3x^2+x+3 & 2x^2-x+4 & 7x^2+8x+5 \\ 5x^2+3x+2 & 4x^2-2x-1 & 7x^2+5x+8 \\ 3x^2+2x+5 & 4x^2-x-2 & 3x^2+8x+7 \end{bmatrix} = Px^2+Qx+R$,तो $\det R = $

$(3,5), (2,2)$ और $(k, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है। तो,$k$ का मान . . . . . . है।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & -\omega^2/2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module