यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा गुण सत्य है?

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -2 & 3 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ और $I$ एक $3^{rd}$ क्रम का इकाई आव्यूह है,तो $(A^2 + 9I)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $AB =$ . . . . . . .

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 4 & 6 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 5 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन से आव्यूह गुणन परिभाषित हैं?
$(i) (AB)^T C$
$(ii) C^T C (AB)^T$
$(iii) C^T AB$
$(iv) A^T AB B^T C$

मान लीजिए $A, B, C, D$ और $E$ $n \times n$ आव्यूह हैं,जिनमें से प्रत्येक का सारणिक अशून्य है। यदि $ABCDE=I$ है,तो $C^{-1}=$