यदि vec{a} = hat{i} + hat{j} + 2hat{k} और vec | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.सबसे पहले,सदिशों $(\vec{a} + 3\vec{b})$ और $(2\

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$15$

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(D) दिया गया है: $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.सबसे पहले,सदिशों $(\vec{a} + 3\vec{b})$ और $(2\vec{a} - \vec{b})$ की गणना करें:$\vec{a} + 3\vec{b} = (\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) + 3(3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (1+9)\hat{i} + (1+6)\hat{j} + (2-3)\hat{k} = 10\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}$.$2\vec{a} - \vec{b} = 2(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) - (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (2-3)\hat{i} + (2-2)\hat{j} + (4+1)\hat{k} = -\hat{i} + 0\hat{j} + 5\hat{k}$.अब,अदिश गुणन (dot product) ज्ञात करें: $[(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (2\vec{a} - \vec{b})] = (10\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}) \cdot (-\hat{i} + 0\hat{j} + 5\hat{k})$.$= (10 	imes -1) + (7 	imes 0) + (-1 	imes 5) = -10 + 0 - 5 = -15$.$-15$ का परिमाण (magnitude) $|-15| = 15$ है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $[(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (2\vec{a} - \vec{b})]$ का परिमाण क्या है?

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यदि तीन सदिशों के बीच संबंध $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ और $\vec{A} \cdot \vec{C} = 0$ है,तो $\vec{A}$ किसके समानांतर है?

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एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे $\hat{i} + 2\hat{j}$,$4\hat{j}$ और $\hat{j} + 3\hat{k}$ सदिशों द्वारा दर्शाए गए हैं। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $|\vec{A}_1|=2, |\vec{A}_2|=3$ और $|\vec{A}_1+\vec{A}_2|=3$. $(\vec{A}_1+2 \vec{A}_2) \cdot (3 \vec{A}_1-4 \vec{A}_2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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