सदिश A = -3 hat{i} - 2 hat{j} - 3 hat{k} और B | vedclass

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Question

(A) सदिश $A$ और $B$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $\hat{n} = \pm \frac{A 	imes B}{|A 	imes B|}$ का उपयोग करते हैं।सब

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$\frac{3 \hat{j} - 2 \hat{k}}{\sqrt{13}}$

Vedclass · Answer

(A) सदिश $A$ और $B$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $\hat{n} = \pm \frac{A 	imes B}{|A 	imes B|}$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $A 	imes B$ की गणना करें:$A 	imes B = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & -2 & -3 \ 2 & 4 & 6 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(-12 - (-12)) - \hat{j}(-18 - (-6)) + \hat{k}(-12 - (-4))$$= \hat{i}(0) - \hat{j}(-12) + \hat{k}(-8) = 12 \hat{j} - 8 \hat{k}$.इसके बाद,इसका परिमाण $|A 	imes B|$ ज्ञात करें:$|A 	imes B| = \sqrt{12^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} = \sqrt{16 	imes 13} = 4\sqrt{13}$.अब,इकाई सदिश ज्ञात करें:$\hat{n} = \frac{12 \hat{j} - 8 \hat{k}}{4\sqrt{13}} = \frac{3 \hat{j} - 2 \hat{k}}{\sqrt{13}}$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

सदिश $A = -3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $B = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} + 6 \hat{k}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

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