यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{bmatrix}$ और $(A + B)^2 = A^2 + B^2$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ के सारणिक का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$,$\alpha \in R$ इस प्रकार है कि $A^{32} = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$। तो $\alpha$ का एक मान है

माना $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ जहाँ $p, q \in N$ है। यह दिया गया है कि $|A| = |B|$ और $p, q \in [1, 1000]$ है। तब क्रमित युग्मों $(p, q)$ की कुल संख्या है:

मान लीजिए कि $A$ एक गैर-शून्य आवर्ती आव्यूह (periodic matrix) है जिसका आवर्तकाल $4$ है और $A^{12} + B = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) है और $B$,$A$ के समान क्रम का कोई भी वर्ग आव्यूह है। आव्यूह गुणनफल $AB$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $m$ और $M$ क्रमशः $\left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं। तो क्रमित युग्म $(m, M)$ किसके बराबर है?