आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ के सारणिक का अधिकतम मान क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $B = -A^{-1}BA$,तो $(A + B)^2 = $

यदि $A+B=\left[\begin{array}{cr}1 & \tan \frac{\theta}{2} \\ -\tan \frac{\theta}{2} & 1\end{array}\right]$ जहाँ $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $\theta=\frac{\pi}{6}$ पर आव्यूह $\left(A^{-1} B+A B^{-1}\right)$ क्या होगा?

मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} a & b \\ b & c \end{bmatrix}$ पूर्णांक प्रविष्टियों $a, b, c$ वाला एक $2 \times 2$ सममित आव्यूह है। निम्नलिखित में से कौन सी शर्तें यह सुनिश्चित करती हैं कि $M$ व्युत्क्रमणीय है?
$(A)$ पहला स्तंभ दूसरी पंक्ति के परिवर्त के बराबर है।
$(B)$ दूसरी पंक्ति पहले स्तंभ के परिवर्त के बराबर है।
$(C)$ $M$ एक विकर्ण आव्यूह है जिसके विकर्ण अवयव शून्य नहीं हैं।
$(D)$ $ac$ एक पूर्ण वर्ग नहीं है।

मान लीजिए कि संख्याएँ $2, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(A) \in [2, 16]$ है,तो $c$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए -