यदि $I$ कोटि $10$ का एक इकाई आव्यूह (unit matrix) है,तो $I$ का सारणिक (determinant) किसके बराबर है?

यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix}-2 & 3 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix}-1 & 0 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$ है,तो $(A+2B)^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^n$ (जहाँ $n \in N$) किसके बराबर है?

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & 1 & \frac{5}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ \frac{7}{3} & 2 & \frac{2}{3} \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \frac{2}{5} & \frac{3}{5} & 1 \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} & \frac{4}{5} \\ \frac{7}{5} & \frac{6}{5} & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ है,तो $3A - 5B$ का मान ज्ञात कीजिए।