यदि A = begin{bmatrix} 1 & a 0 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2a \ 0 & 1 \end{

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$\begin{bmatrix} 1 & na \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

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(A) हमारे पास $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2a \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।$A^3 = A^2 A = \begin{bmatrix} 1 & 2a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3a \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।इस पैटर्न का अवलोकन करने पर,हम गणितीय आगमन (mathematical induction) का उपयोग करके सामान्यीकरण कर सकते हैं। किसी भी $n \in N$ के लिए,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & na \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ होगा।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^n$ (जहाँ $n \in N$) किसके बराबर है?

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$\cos \theta \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix} + \sin \theta \begin{bmatrix} \sin \theta & - \cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{bmatrix} = $

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ -3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 7 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ का मान क्या होगा?

$3 \times 3$ क्रम के उन आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनके अवयव $0$ या $1$ हैं और सभी अवयवों का योग एक अभाज्य संख्या है।

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