यदि n ne 3k और 1, omega, omega^2 इकाई के घनमू | vedclass

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Question

(A) स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 + \omega^n + \omega^{2n} & \omega^n & \omeg

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$0$

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(A) स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 + \omega^n + \omega^{2n} & \omega^n & \omega^{2n} \ 1 + \omega^n + \omega^{2n} & 1 & \omega^n \ 1 + \omega^n + \omega^{2n} & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$चूंकि $n 
e 3k$,$n$ का मान $3$ का गुणज नहीं है। इसलिए,$1 + \omega^n + \omega^{2n} = 0$ होता है।इस मान को सारणिक में रखने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} 0 & \omega^n & \omega^{2n} \ 0 & 1 & \omega^n \ 0 & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$चूंकि पहले स्तंभ के सभी अवयव $0$ हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ होगा।

यदि $n \ne 3k$ और $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

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यदि $a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e = \left|\begin{array}{ccc}x^{3}+3 x & x-1 & x+3 \\ x+1 & -2 x & x-4 \\ x-3 & x+4 & 3 x\end{array}\right|$ है,तो $e$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \\ b & b^2 & b^3 - 1 \\ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो

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