यदि A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 0 & 1 & -1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^2 = A \cdot A$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatr

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$A^3 - 3A^2 - A + 9I_3 = O$

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^2 = A \cdot A$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 3 & 0 \ -3 & 2 & -2 \ 6 & 4 & 5 \end{bmatrix}$.इसके बाद,$A^3 = A \cdot A^2$ की गणना करें:$A^3 = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 3 & 0 \ -3 & 2 & -2 \ 6 & 4 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 11 & 1 \ -9 & -2 & -7 \ 21 & 11 & 7 \end{bmatrix}$.अब,व्यंजक $A^3 - 3A^2 - A + 9I_3$ का मान ज्ञात करें:$A^3 - 3A^2 - A + 9I_3 = \begin{bmatrix} 4 & 11 & 1 \ -9 & -2 & -7 \ 21 & 11 & 7 \end{bmatrix} - 3 \begin{bmatrix} 4 & 3 & 0 \ -3 & 2 & -2 \ 6 & 4 & 5 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \ 0 & 1 & -1 \ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix} + 9 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.$= \begin{bmatrix} 4-12-1+9 & 11-9-2+0 & 1-0-1+0 \ -9+9-0+0 & -2-6-1+9 & -7+6+1+0 \ 21-18-3+0 & 11-12+1+0 & 7-15-1+9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:

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यदि $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A$,तो $A^{2} + B^{2}$ हमेशा किसके बराबर है?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि $AB = B$ और $BA = A$, तो $A^{2} + B^{2}$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (जहाँ $bc \neq 0$) समीकरण $x^2 + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -3 \\ -2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $B(I - A) = I + A$ है। तो $B^T B$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या होगा?

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