જો 2 sin^{-1} x = sin^{-1}(2x sqrt{1-x^2}) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $-\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $-\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય.ધારો કે $x = \sin 	heta$,જ્યાં $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.તેથી $2 \sin^{-1}(\sin 	heta) = \sin^{-1}(2 \sin 	heta \sqrt{1-\sin^2 	heta}) = \sin^{-1}(2 \sin 	heta \cos 	heta) = \sin^{-1}(\sin 2	heta)$.$2	heta = 2 \sin^{-1} x$ માન્ય રહે તે માટે,$2	heta$ એ $\sin^{-1}$ ની મુખ્ય કિંમત શાખા $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ માં હોવું જોઈએ.તેથી,$-\frac{\pi}{2} \le 2	heta \le \frac{\pi}{2} \implies -\frac{\pi}{4} \le 	heta \le \frac{\pi}{4}$.બધી બાજુએ સાઈન લેતા,$\sin(-\frac{\pi}{4}) \le \sin 	heta \le \sin(\frac{\pi}{4})$,જે $-\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le \frac{1}{\sqrt{2}}$ આપે છે.આમ,$x \in [-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$.

જો $2 \sin^{-1} x = \sin^{-1}(2x \sqrt{1-x^2})$ હોય,તો $x \in$ . . . . . . .

Similar Questions

સમીકરણ $\sin \left[ \cot^{-1} (1 + x) \right] = \cos \left[ \tan^{-1} x \right]$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

કિંમત શોધો: $\tan^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{2x} \right) + \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$

ધારો કે $0 < \alpha < 1$, $\beta = \frac{1}{3\alpha}$, અને $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ છે. તો $6(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{ની કિંમત શોધો. }\end{aligned}$

જો $y = \tan^{-1}(\sec x^3 - \tan x^3)$ અને $\frac{\pi}{2} < x^3 < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module