यदि A एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि A^2 = A,तो (I | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A^2 = A$. हमें $(I + A)^3 - 8A$ का मान ज्ञात करना है। आव्यूह के लिए द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(I + A)^3 = I^3 + 3I^2A + 3I

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$I - A$

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(B) दिया गया है कि $A^2 = A$. हमें $(I + A)^3 - 8A$ का मान ज्ञात करना है। आव्यूह के लिए द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(I + A)^3 = I^3 + 3I^2A + 3IA^2 + A^3$. चूंकि $I^n = I$ और $I 	imes A = A$,यह $I + 3A + 3A^2 + A^3$ में सरल हो जाता है। $A^2 = A$ दिया गया है,इसलिए हम $A^2$ को $A$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं: $A^3 = A^2 	imes A = A 	imes A = A^2 = A$. इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $(I + A)^3 = I + 3A + 3(A) + A = I + 7A$. अब,$8A$ घटाने पर: $(I + 7A) - 8A = I - A$.

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A^2 = A$,तो $(I + A)^3 - 8A =$ . . . . . . .

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