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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^2 = A 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{b

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$2^{99} A$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^2 = A 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+1 & 1+1 \ 1+1 & 1+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ 2 & 2 \end{bmatrix} = 2A$ की गणना करें।इसके बाद,$A^3 = A^2 	imes A = (2A) 	imes A = 2A^2 = 2(2A) = 2^2 A$ की गणना करें।इसी प्रकार,$A^4 = A^3 	imes A = (2^2 A) 	imes A = 2^2 A^2 = 2^2(2A) = 2^3 A$।गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,हम सामान्यीकृत कर सकते हैं कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए $A^n = 2^{n-1} A$ होता है।अतः,$n = 100$ के लिए,$A^{100} = 2^{100-1} A = 2^{99} A$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{100} = $ . . . . . . .

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