यदि a+b+c= S है,तो left|begin{array}{ccc} S+c | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} S+c & a & b \ c & S+a & b \ c & a & S+b \end{array}ight|$.संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने

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$2S^3$

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(B) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} S+c & a & b \ c & S+a & b \ c & a & S+b \end{array}ight|$.संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} S+c+a+b & a & b \ c+S+a+b & S+a & b \ c+a+S+b & a & S+b \end{array}ight|$.चूंकि $a+b+c = S$,इसलिए $S+c+a+b = S+S = 2S$.$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2S & a & b \ 2S & S+a & b \ 2S & a & S+b \end{array}ight| = 2S \left|\begin{array}{ccc} 1 & a & b \ 1 & S+a & b \ 1 & a & S+b \end{array}ight|$.$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = 2S \left|\begin{array}{ccc} 1 & a & b \ 0 & S & 0 \ 0 & 0 & S \end{array}ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 2S 	imes [1(S 	imes S - 0 	imes 0)] = 2S 	imes S^2 = 2S^3$.

यदि $a+b+c= S$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc} S+c & a & b \\ c & S+a & b \\ c & a & S+b \end{array}\right|$ का मान . . . . . . है।

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