જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ અને $|A^3| = 125$ હોય,તો $\alpha = $ . . . . . .

જો $a, b$ અને $c$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac \leq 0$ થાય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc} (a-b+1)^5 & b^7-c^7 & c^9-a^9 \\ a^{11}-b^{11} & (b-c+2)^3 & c^{13}-a^{13} \\ a^{15}-b^{15} & b^{17}-c^{17} & (c-a+3)^1 \end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
સુસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(k, 0), (4, 0)$ અને $(0, 2)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $a \ne 6, b, c$ એ $\left| \begin{array}{ccc} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $abc = $

આપેલ સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} x+a & b & c \\ b & x+c & a \\ c & a & x+b \end{array} \right| = 0$ નું એક બીજ કયું છે?