જો f(x) = 1 + x + x^2 + ldots + x^{1000} હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{1000}$ છે.આ $1001$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x

Vedclass · Accepted Answer

$-500$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{1000}$ છે.આ $1001$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = x$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $f(x) = \frac{x^{1001} - 1}{x - 1}$ થાય,જ્યાં $x 
eq 1$.$f^{\prime}(x)$ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ: $\left( \frac{u}{v} ight)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}$.અહીં $u = x^{1001} - 1$ અને $v = x - 1$ છે,તેથી $u^{\prime} = 1001x^{1000}$ અને $v^{\prime} = 1$ થાય.$f^{\prime}(x) = \frac{(1001x^{1000})(x - 1) - (x^{1001} - 1)(1)}{(x - 1)^2}$.હવે,$x = -1$ મૂકતા:$f^{\prime}(-1) = \frac{(1001(-1)^{1000})(-1 - 1) - ((-1)^{1001} - 1)}{(-1 - 1)^2}$.$f^{\prime}(-1) = \frac{(1001 	imes 1)(-2) - (-1 - 1)}{(-2)^2}$.$f^{\prime}(-1) = \frac{-2002 - (-2)}{4} = \frac{-2002 + 2}{4} = \frac{-2000}{4} = -500$.

જો $f(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{1000}$ હોય,તો $f^{\prime}(-1) = $ . . . . . .

Similar Questions

જો $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $y = \sqrt{p x^3 y}$ છે. જો $y = 1$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2}$ હોય, તો $p$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જે $x$ માટે વિધેય $(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2$ નું $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન $\frac{3}{4}$ થાય,તે $x$ ના મૂલ્યો શોધો.

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો (જ્યાં $p, q, r, s$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે): $(p x+q)\left(\frac{r}{x}+s\right)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module