જો sin theta + cos theta = x હોય,તો {sin ^6}t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$$\sin^2 \

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} \le 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$1 + \sin 2	heta = x^2,$ એટલે કે $\sin 2	heta = x^2 - 1.$$-1 \le \sin 2	heta \le 1$ હોવાથી,$-1 \le x^2 - 1 \le 1,$ જેનું સાદું રૂપ $0 \le x^2 \le 2$ થાય.હવે,${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta = (\sin^2 	heta)^3 + (\cos^2 	heta)^3$ ધ્યાનમાં લો.$a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^3 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = 1 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta.$$\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ મૂકતા,$1 - 3(\frac{1}{2} \sin 2	heta)^2 = 1 - \frac{3}{4} \sin^2 2	heta.$$\sin 2	heta = x^2 - 1$ મૂકતા,$1 - \frac{3}{4}(x^2 - 1)^2 = \frac{1}{4}[4 - 3(x^2 - 1)^2].$આ નિત્યસમ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $x^2 \le 2$ હોય.

જો $\sin \theta + \cos \theta = x$ હોય,તો ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ એ . . . માટે સાચું છે.

Similar Questions

$\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos^2 73^\circ + \cos^2 47^\circ + (\cos 73^\circ \cdot \cos 47^\circ)$ નું ચોક્કસ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $S = \left\{ \theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) : \sum_{m=1}^{9} \sec \left( \theta + (m-1) \frac{\pi}{6} \right) \sec \left( \theta + \frac{m \pi}{6} \right) = -\frac{8}{\sqrt{3}} \right\}$. તો:

બધી જોડીઓ $(x, y)$ જે અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot \frac{1}{4^{\sin^2 y}} \leq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ સમાધાન કરે છે?

ધારો કે $S$ એ તમામ $\alpha \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેથી સમીકરણ $\cos 2x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$ નો ઉકેલ મળે. તો $S$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module