જો x + y + z = 180^circ હોય,તો cos 2x + cos 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x + y + z = 180^\circ$,તેથી $x + y = 180^\circ - z$.પદાવલી $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ ધ્યાનમાં લો.સૂત્ર $\cos C + \cos D = 2 \cos \

Vedclass · Accepted Answer

$1 - 4 \sin x \sin y \cos z$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x + y + z = 180^\circ$,તેથી $x + y = 180^\circ - z$.પદાવલી $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ ધ્યાનમાં લો.સૂત્ર $\cos C + \cos D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos 2x + \cos 2y = 2 \cos(x + y) \cos(x - y)$.$x + y = 180^\circ - z$ હોવાથી,$\cos(x + y) = \cos(180^\circ - z) = -\cos z$.નિત્યસમ $\cos 2z = 2 \cos^2 z - 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z = 2(-\cos z) \cos(x - y) - (2 \cos^2 z - 1)$$= 1 - 2 \cos z \cos(x - y) - 2 \cos^2 z$$= 1 - 2 \cos z (\cos(x - y) + \cos z)$.$z = 180^\circ - (x + y)$ હોવાથી,$\cos z = \cos(180^\circ - (x + y)) = -\cos(x + y)$.$= 1 - 2 \cos z (\cos(x - y) - \cos(x + y))$.નિત્યસમ $\cos(A - B) - \cos(A + B) = 2 \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$= 1 - 2 \cos z (2 \sin x \sin y)$$= 1 - 4 \sin x \sin y \cos z$.

જો $x + y + z = 180^\circ$ હોય,તો $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ એ $\cos^2 \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4}$,$x \in R$ ની મહત્તમ કિંમત હોય અને $\beta$ એ ન્યૂનતમ કિંમત હોય,તો $\alpha - \beta =$

$cosec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ એ ત્યારે જ સાચું છે જો

$k$ ની કઈ કિંમત માટે $(\cos x + \sin x)^2 + k \sin x \cos x - 1 = 0$ એ નિત્યસમ બને?

ધારો કે $y=4 \sin^2 \theta - \cos 2 \theta$. જો $l$ અને $m$ એ અનુક્રમે $y$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

$a \in R - \{0\}$ માટે,જો $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ નો ઉકેલ હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module