જો $a \cos 2\theta + b \sin 2\theta = c$ ના ઉકેલ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\tan \alpha + \tan \beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એવા છે કે $0 < \alpha < \beta < \gamma < 2 \pi$. કોઈપણ $x \in \mathbb{R}$ માટે,જો $\cos (x+\alpha)+\cos (x+\beta)+\cos (x+\gamma)=0$ હોય,તો $\tan (\gamma-\alpha) = $

$\tan 2 \alpha \cdot \tan \left(30^{\circ}-\alpha\right)+\tan 2 \alpha \cdot \tan \left(60^{\circ}-\alpha\right)+\tan \left(60^{\circ}-\alpha\right) \cdot \tan \left(30^{\circ}-\alpha\right)$ ની કિંમત શું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\sin (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{\cot x}{1 + \cot x}$ અને $\alpha + \beta = \frac{5 \pi}{4}$ હોય,તો $f(\alpha) f(\beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\frac{\sin^3 \theta}{\cos^2 \theta}$ અને $y=\frac{\cos^3 \theta}{\sin^2 \theta}$ હોય,જ્યાં $\sin \theta+\cos \theta=\frac{1}{2}$ હોય,તો $x+y=$