यदि cos theta + sec theta = frac{5}{2} है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\cos 	heta + \sec 	heta = \frac{5}{2}$.चूँकि $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,इसलिए $\cos 	heta + \frac{1}{\cos 	heta}

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$2n\pi \pm \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $\cos 	heta + \sec 	heta = \frac{5}{2}$.चूँकि $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,इसलिए $\cos 	heta + \frac{1}{\cos 	heta} = \frac{5}{2}$.$2 \cos 	heta$ से गुणा करने पर,$2 \cos^2 	heta + 2 = 5 \cos 	heta$,जो $2 \cos^2 	heta - 5 \cos 	heta + 2 = 0$ में परिवर्तित होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2 \cos 	heta - 1)(\cos 	heta - 2) = 0$.इससे $\cos 	heta = \frac{1}{2}$ या $\cos 	heta = 2$ प्राप्त होता है।चूँकि $\cos 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\cos 	heta = 2$ को अस्वीकार करते हैं।अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{2} = \cos \left( \frac{\pi}{3} ight)$.$\cos 	heta = \cos \alpha$ का व्यापक हल $	heta = 2n\pi \pm \alpha$ होता है।इसलिए,$	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}$।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

यदि $\cos \theta + \sec \theta = \frac{5}{2}$ है,तो $\theta$ का व्यापक मान क्या है?

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