यदि m रेखाओं ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 में से एक क | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 \quad \dots(i)$यह मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का युग्म है। माना रेखाओं की ढाल $m$ और $m_{1}$ है।अतः,रेखा

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$h^{2}-ab$

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(D) दिया गया समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 \quad \dots(i)$यह मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का युग्म है। माना रेखाओं की ढाल $m$ और $m_{1}$ है।अतः,रेखाएं $y=mx$ और $y=m_{1}x$ हैं।उनका गुणनफल $y^{2}-(m+m_{1})xy+mm_{1}x^{2}=0$ है।समीकरण को $b$ से विभाजित करने पर,$y^{2}+\frac{2h}{b}xy+\frac{a}{b}x^{2}=0 \quad \dots(ii)$.तुलना करने पर,$m+m_{1} = -\frac{2h}{b}$ और $mm_{1} = \frac{a}{b}$.$y=mx$ को मूल समीकरण में रखने पर,$bm^{2}+2hm+a=0$ प्राप्त होता है।$b^{2}m^{2}+2hbm+ab=0 \implies b^{2}m^{2}+2hbm = -ab$.दोनों पक्षों में $h^{2}$ जोड़ने पर,$h^{2}+2hbm+b^{2}m^{2} = h^{2}-ab$.अतः,$(h+bm)^{2} = h^{2}-ab$.

यदि $m$ रेखाओं $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ में से एक का ढाल है,तो $(h+bm)^{2}$ किसके बराबर है?

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