यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan \frac{\alpha}{2} \\ -\tan \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ और $AB = I$ है,तो $B$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{7x^{10} + 9x^{8}}{(1 + x^{2} + 2x^{9})^{2}} dx$, $x > 0$, $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ और $f(1) = \frac{1}{4}$ है। यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & f'(1) & 1 \\ \alpha^{2} & 4 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \text{adj}(\text{adj } A)$ इस प्रकार हैं कि $|B| = 81$, तो $\alpha^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\text{adj} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & m & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & n \end{bmatrix}$ है, तो $m+n=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ है। तो आव्यूह $\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj} A)^{-1}))$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है?

यदि $A=\begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(\operatorname{Adj} A)^{-1}=$

प्रत्येक आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है)। $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 \\ 5 & 2 & -1\end{array}\right]$