यदि A = begin{bmatrix} 2 & -1 3 & -2 end{bma | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & -2 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = (2)(-2) - (-1)(3)

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$A$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & -2 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = (2)(-2) - (-1)(3) = -4 + 3 = -1$.चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A$ व्युत्क्रमणीय है।अब,$A^2$ की गणना करते हैं:$A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4-3 & -2+2 \ 6-6 & -3+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.चूँकि $A^2 = I$,हम $A^3$ ज्ञात कर सकते हैं:$A^3 = A^2 \cdot A = I \cdot A = A$.हमें $A^3$ का व्युत्क्रम $(A^3)^{-1}$ ज्ञात करना है।चूँकि $A^3 = A$,इसलिए $(A^3)^{-1} = A^{-1}$ होगा।$A^2 = I$ से,हम जानते हैं कि $A \cdot A = I$,जिसका अर्थ है कि $A^{-1} = A$.अतः,$(A^3)^{-1} = A$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -2 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $A^3$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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