જો sqrt[3]{y} sqrt{x} = sqrt[6]{(x+y)^{5}} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$બંને બાજુ $6$ ઘાત લેતા:$(y^{1/3} x^{1/2})^6 = ((x+y)^{5/6})^6$$y^2 x^3 = (x+y)^5$ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$બંને બાજુ $6$ ઘાત લેતા:$(y^{1/3} x^{1/2})^6 = ((x+y)^{5/6})^6$$y^2 x^3 = (x+y)^5$ધારો કે $y = vx$,તેથી $dy = v dx + x dv$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(vx)^2 x^3 = (x + vx)^5$$v^2 x^5 = x^5(1+v)^5$$v^2 = (1+v)^5$આ દર્શાવે છે કે $v$ અચળ છે. સમઘાત વિધેયો માટે,જો $f(y/x) = c$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ થાય.વૈકલ્પિક રીતે,$y^2 x^3 = (x+y)^5$ નું વિકલન કરતા:$2y y' x^3 + 3x^2 y^2 = 5(x+y)^4 (1+y')$$(x+y)^5 = y^2 x^3$ હોવાથી,$(x+y)^4 = \frac{y^2 x^3}{x+y}$ મૂકતા:$2y y' x^3 + 3x^2 y^2 = 5 \frac{y^2 x^3}{x+y} (1+y')$$x^2 y$ વડે ભાગતા:$2x y' + 3y = \frac{5xy}{x+y} (1+y')$$(2x y' + 3y)(x+y) = 5xy + 5xy y'$$2x^2 y' + 2xy y' + 3xy + 3y^2 = 5xy + 5xy y'$$y'(2x^2 + 2xy - 5xy) = 5xy - 3xy - 3y^2$$y'(2x^2 - 3xy) = 2xy - 3y^2$$y' x(2x - 3y) = y(2x - 3y)$$2x - 3y 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ મળે છે.

જો $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

વક્ર $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ એ બિંદુ $P(3, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $P$ આગળ વક્રનો ઢાળ $-1$ છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ અને ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}}$ હોય,તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિંમત શોધો.

$x\sqrt{1 + y} + y\sqrt{1 + x} = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\ln \left( {(e - 1){e^{xy}} + {x^2}} \right) = {x^2} + {y^2}$ હોય,તો $\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{(1,0)}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x^2} + {y^2} = 1$ હોય,તો $y'$ અને $y''$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો,જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$ અને $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module