જો y=x^{sin x}+(sin x)^x હોય,તો x=frac{pi}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$. ધારો કે $u=x^{\sin x}$ અને $v=(\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$. $u=x^{\sin x}$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$. ધારો કે $u=x^{\sin x}$ અને $v=(\sin x)^x$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$. $u=x^{\sin x}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log u = \sin x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \sin x \cdot \frac{1}{x} + \cos x \log x$. તેથી,$\frac{du}{dx} = x^{\sin x} \left( \frac{\sin x}{x} + \cos x \log x \right)$. $v=(\sin x)^x$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log v = x \log(\sin x)$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = x \cdot \frac{\cos x}{\sin x} + \log(\sin x) = x \cot x + \log(\sin x)$. તેથી,$\frac{dv}{dx} = (\sin x)^x (x \cot x + \log(\sin x))$. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ: $\frac{du}{dx} = (\frac{\pi}{2})^{\sin(\pi/2)} (\frac{\sin(\pi/2)}{\pi/2} + \cos(\pi/2) \log(\pi/2)) = (\frac{\pi}{2})^1 (\frac{1}{\pi/2} + 0) = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{2}{\pi} = 1$. $\frac{dv}{dx} = (\sin(\pi/2))^{\pi/2} (\frac{\pi}{2} \cot(\pi/2) + \log(\sin(\pi/2))) = (1)^{\pi/2} (\frac{\pi}{2} \cdot 0 + \log(1)) = 1 \cdot (0 + 0) = 0$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = 1 + 0 = 1$.

જો $y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$ હોય,તો $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ શોધો.

Similar Questions

જો $0 < x < \pi$ માટે $f(x)=(\sin x)^{\sin x}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શોધો.

જો $y = \frac{\sqrt{x}(2x + 3)^2}{\sqrt{x + 1}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{x}+x^{\left(1+\frac{1}{x}\right)}$

વિધેય $(\cos x)^{y}=(\cos y)^{x}$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $y = x^x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module