यदि 0 le x le pi और 81^{sin^2 x} + 81^{cos^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $81^{\sin^2 x} + 81^{\cos^2 x} = 30$ है। माना $u = 81^{\sin^2 x}$। चूँकि $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$,समीकरण $u + \frac{81}{u} = 30$

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /6$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $81^{\sin^2 x} + 81^{\cos^2 x} = 30$ है। माना $u = 81^{\sin^2 x}$। चूँकि $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$,समीकरण $u + \frac{81}{u} = 30$ हो जाता है। $u^2 - 30u + 81 = 0$ को हल करने पर,$(u - 27)(u - 3) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$u = 27$ या $u = 3$। स्थिति $1$: $81^{\sin^2 x} = 27 \implies 4 \sin^2 x = 3 \implies \sin^2 x = 3/4 \implies x = \pi/3$ या $2\pi/3$। स्थिति $2$: $81^{\sin^2 x} = 3 \implies 4 \sin^2 x = 1 \implies \sin^2 x = 1/4 \implies x = \pi/6$ या $5\pi/6$। विकल्पों की जाँच करने पर,$\pi/6$ सही उत्तर है।

यदि $0 \le x \le \pi$ और $81^{\sin^2 x} + 81^{\cos^2 x} = 30$ है,तो $x =$

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