જો f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + ldots અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ ધારો કે $f(x) = e^{kx}$. તો $f'(x) = ke^{kx}$,$f''(x) = k^2e^{kx}$,$f'''(x) = k^3e^{kx}$,વ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x / 2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ ધારો કે $f(x) = e^{kx}$. તો $f'(x) = ke^{kx}$,$f''(x) = k^2e^{kx}$,$f'''(x) = k^3e^{kx}$,વગેરે. આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $e^{kx} = ke^{kx} + k^2e^{kx} + k^3e^{kx} + \ldots$ $e^{kx}$ વડે ભાગતા: $1 = k + k^2 + k^3 + \ldots$ આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = k$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = k$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ થાય છે. તેથી,$1 = \frac{k}{1-k}$. $1 - k = k \implies 2k = 1 \implies k = \frac{1}{2}$. આમ,$f(x) = Ce^{x/2}$. $f(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$Ce^0 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $C = 1$. તેથી,$f(x) = e^{x/2}$.

જો $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \ldots$ અને $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $y = x + e^x$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dy^2}$ શું થાય?

જો ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ હોય,તો ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

જો $y=2 \cos (2 \log x)+3 \sin (2 \log x)$ હોય, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+2 y=$

જો $x=\frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}$ હોય, તો $(x+1) \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{3 \sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\right) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ હોય,તો $x^2 y_2+x y_1=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module