જો overrightarrow{a}, overrightarrow{b} અને o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ શૂન્યતર સમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય,એટલે કે $[\over

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ શૂન્યતર સમતલીય સદિશો છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય,એટલે કે $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 0$. આપણે $[2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \quad 3 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \quad 4 \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}]$ ની કિંમત શોધવાની છે. અદિશ ત્રિગુણકની વ્યાખ્યા મુજબ: $[2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \quad 3 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \quad 4 \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}] = (2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot [(3 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}) 	imes (4 \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a})]$ $= (2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot [12(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) - 3(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a}) - 4(\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{c}) + (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a})]$ કારણ કે $\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{c} = 0$,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ સાદું રૂપ ધારણ કરશે: $= (2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot [12(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}) - 3(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a}) + (\overrightarrow{c} 	imes \overrightarrow{a})]$ $= 24[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] - 6[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{a}] + 2[\overrightarrow{a} \overrightarrow{c} \overrightarrow{a}] - 12[\overrightarrow{b} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] + 3[\overrightarrow{b} \overrightarrow{b} \overrightarrow{a}] - [\overrightarrow{b} \overrightarrow{c} \overrightarrow{a}]$ કોઈપણ અદિશ ત્રિગુણકમાં બે સદિશો સમાન હોય તો તેનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય,તેથી $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{a}] = 0, [\overrightarrow{a} \overrightarrow{c} \overrightarrow{a}] = 0, [\overrightarrow{b} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 0, [\overrightarrow{b} \overrightarrow{b} \overrightarrow{a}] = 0$. આમ,પદાવલિ નીચે મુજબ થશે: $= 24[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] - [\overrightarrow{b} \overrightarrow{c} \overrightarrow{a}]$ કારણ કે $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = [\overrightarrow{b} \overrightarrow{c} \overrightarrow{a}]$,તેથી: $= 24[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] - [\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 23[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ સમતલીય હોવાથી,$[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 0$. તેથી,$23 	imes 0 = 0$.

Similar Questions

જો જેમના સ્થાન સદિશો $3i - 2j - k,$ $2i + 3j - 4k,$ $-i + j + 2k,$ અને $4i + 5j + \lambda k$ છે તેવા બિંદુઓ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $\lambda = $

$a \cdot (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,$\bar{a} \cdot [(\bar{b} \times \bar{c}) \times (\bar{a} + \bar{b} + \bar{c})]$ ની કિંમત શું થાય?

$(1, -6, 10)$,$(-1, -3, 7)$,$(5, -1, \lambda)$ અને $(7, -4, 7)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11 \text{ cubic units}$ છે. તો $\lambda = $

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module