यदि $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ और $|a|=6$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत नहीं हैं,और $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$ दो ऐसे सदिश हैं जो $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{b} \times \vec{d}$ और $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो सदिश $\vec{d} = ....$

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $(\vec{c}+\hat{i}) \times (\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) = \vec{a} \times (\vec{c}+\hat{i})$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = -29$ है। तो $\vec{c} \cdot (-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है,तो $\vec{b}$ के संभावित सदिशों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$ हो,जहाँ $(x, y, z) \in \mathbb{N}$ है।

यदि $\theta$ दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है, जहाँ $|\vec{a}|=7$, $|\vec{b}|=1$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = k^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ है, तो $k$ और $\theta$ के मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{c} \cdot \vec{a}=0$ है,तो $\vec{c} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।