यदि सदिश vec{a} और vec{b} लंबवत नहीं हैं,और v | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{d}$.इसका अर्थ है कि $\vec{b} 	imes (\vec{c} - \vec{d}) = 0$.चूंकि सदिश गुणनफल शून्य

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{c} - \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{\vec{a} \cdot \vec{b}} \right) \vec{b}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{d}$.इसका अर्थ है कि $\vec{b} 	imes (\vec{c} - \vec{d}) = 0$.चूंकि सदिश गुणनफल शून्य है,इसलिए सदिश $(\vec{c} - \vec{d})$ को $\vec{b}$ के समानांतर होना चाहिए।अतः,हम लिख सकते हैं कि $\vec{c} - \vec{d} = \lambda \vec{b}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए।इससे हमें $\vec{d} = \vec{c} - \lambda \vec{b}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $\vec{a}$ के साथ अदिश गुणनफल लेने पर:$\vec{a} \cdot \vec{d} = \vec{a} \cdot \vec{c} - \lambda (\vec{a} \cdot \vec{b})$.दिया गया है कि $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$,इसलिए $0 = \vec{a} \cdot \vec{c} - \lambda (\vec{a} \cdot \vec{b})$.इस प्रकार,$\lambda = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{\vec{a} \cdot \vec{b}}$.$\lambda$ का मान वापस रखने पर,हमें $\vec{d} = \vec{c} - \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{\vec{a} \cdot \vec{b}} ight) \vec{b}$ प्राप्त होता है।

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