જો alpha અને beta એ |beta|=1 સાથેની બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $ z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} $. આપણે $ |z| $ શોધવા માંગીએ છીએ.વિચારો કે $ |z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-

Vedclass · Accepted Answer

$ 1 $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $ z = \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} $. આપણે $ |z| $ શોધવા માંગીએ છીએ.વિચારો કે $ |z|^2 = z \cdot \bar{z} = \left( \frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta} \right) \left( \frac{\bar{\beta}-\bar{\alpha}}{1-\alpha \bar{\beta}} \right) $.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $ (\beta-\alpha)(\bar{\beta}-\bar{\alpha}) = \beta \bar{\beta} - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + \alpha \bar{\alpha} = |\beta|^2 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2 $.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $ (1-\bar{\alpha} \beta)(1-\alpha \bar{\beta}) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + \bar{\alpha} \alpha \beta \bar{\beta} = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 |\beta|^2 $.કારણ કે $ |\beta|=1 $,તેથી $ |\beta|^2 = 1 $.$ |\beta|^2 = 1 $ ને પદાવલિમાં મૂકતા:અંશ: $ 1 - \beta \bar{\alpha} - \alpha \bar{\beta} + |\alpha|^2 $.છેદ: $ 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 (1) = 1 - \alpha \bar{\beta} - \bar{\alpha} \beta + |\alpha|^2 $.અંશ અને છેદ સમાન હોવાથી,$ |z|^2 = 1 $,જેનો અર્થ છે કે $ |z| = 1 $.

જો $ \alpha $ અને $ \beta $ એ $ |\beta|=1 $ સાથેની બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $ \left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right| $ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\left| \frac{1+i \sqrt{3}}{\left(1+\frac{1}{i+1}\right)^{2}} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$\bar{z} = \frac{1}{z}$ જો અને તો જ

$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ નો માનાંક શોધો.

જો $x-iy = \sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^2+y^2)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$.

જો $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module