જો a^2, b^2, c^2 એ A.P. માં હોય,તો નીચેનામાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b^2 = a^2 + c^2$.સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિ

Vedclass · Accepted Answer

$\cot A, \cot B, \cot C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b^2 = a^2 + c^2$.સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતો $A.P.$ ની શરતમાં મૂકતા: $2(2R \sin B)^2 = (2R \sin A)^2 + (2R \sin C)^2$.આનું સાદું રૂપ $2 \sin^2 B = \sin^2 A + \sin^2 C$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 B - \sin^2 A = \sin^2 C - \sin^2 B$.નિત્યસમ $\sin^2 x - \sin^2 y = \sin(x+y)\sin(x-y)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin(B+A)\sin(B-A) = \sin(C+B)\sin(C-B)$ મળે છે.$A+B+C = \pi$ હોવાથી,$\sin(B+A) = \sin C$ અને $\sin(C+B) = \sin A$ થાય.તેથી,$\sin C \sin(B-A) = \sin A \sin(C-B)$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$\sin C(\sin B \cos A - \cos B \sin A) = \sin A(\sin C \cos B - \cos C \sin B)$.બંને બાજુને $\sin A \sin B \sin C$ વડે ભાગતા,આપણને $\cot A - \cot B = \cot B - \cot C$ મળે છે.તેથી,$\cot A, \cot B, \cot C$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $a^2, b^2, c^2$ એ $A.P.$ માં હોય,તો નીચેનામાંથી કયા પણ $A.P.$ માં છે?

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ ના ખૂણાઓ $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો

$\triangle ABC$ માં,જો $A$ માંથી દોરવામાં આવેલ મધ્યગા $AD$ એ બાજુ $AC$ ને લંબ હોય,તો $3ca \cos A \cos C + 2a^2 =$

ત્રિકોણ $ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $\angle A = 30^{\circ}$ હોય,તો $\left(1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}-\frac{a}{b}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin A : \sin B : \sin C = 1 : 2 : 3$ છે. જો $b = 4 \, \text{cm}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ ..... $\text{cm}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module