यदि cos^{-1} sqrt{p} + cos^{-1} sqrt{1-p} + c | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha = \cos^{-1} \sqrt{p},$ $\beta = \cos^{-1} \sqrt{1-p},$ और $\gamma = \cos^{-1} \sqrt{1-q}.$तब $\cos \alpha = \sqrt{p},$ $\cos \beta =

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$\frac{1}{2}$

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(D) माना $\alpha = \cos^{-1} \sqrt{p},$ $\beta = \cos^{-1} \sqrt{1-p},$ और $\gamma = \cos^{-1} \sqrt{1-q}.$तब $\cos \alpha = \sqrt{p},$ $\cos \beta = \sqrt{1-p},$ और $\cos \gamma = \sqrt{1-q}.$परिणामस्वरूप,$\sin \alpha = \sqrt{1-p},$ $\sin \beta = \sqrt{p},$ और $\sin \gamma = \sqrt{q}.$दिया गया समीकरण $\alpha + \beta + \gamma = \frac{3\pi}{4}$ है।इसका अर्थ है $\alpha + \beta = \frac{3\pi}{4} - \gamma.$दोनों पक्षों में कोसाइन लेने पर: $\cos(\alpha + \beta) = \cos\left(\frac{3\pi}{4} - \gamma\right).$$\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos\left(\pi - \left(\frac{\pi}{4} + \gamma\right)\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4} + \gamma\right).$$\sqrt{p} \sqrt{1-p} - \sqrt{1-p} \sqrt{p} = -\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \gamma - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \gamma\right).$$0 = -\frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{1-q} - \sqrt{q}).$अतः,$\sqrt{1-q} = \sqrt{q}.$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$1-q = q,$ जिससे $2q = 1$ प्राप्त होता है,अर्थात $q = \frac{1}{2}.$

यदि $\cos^{-1} \sqrt{p} + \cos^{-1} \sqrt{1-p} + \cos^{-1} \sqrt{1-q} = \frac{3\pi}{4}$ है,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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