જો 2 cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1} એ તમામ n in N મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(n) = 2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1} = 2 \cdot (2^2)^{2n+1} + 3^{3n+1} = 2 \cdot 2^{4n+2} + 3^{3n+1} = 2^{4n+3} + 3^{3n+1}$.$n=1$ માટે,$P(1

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(n) = 2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1} = 2 \cdot (2^2)^{2n+1} + 3^{3n+1} = 2 \cdot 2^{4n+2} + 3^{3n+1} = 2^{4n+3} + 3^{3n+1}$.$n=1$ માટે,$P(1) = 2^7 + 3^4 = 128 + 81 = 209$.$n=2$ માટે,$P(2) = 2^{11} + 3^7 = 2048 + 2187 = 4235$.$209$ અને $4235$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ ($H$.$C$.$F$.) $11$ છે.તેથી,$P(n)$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ એ તમામ $n \in N$ માટે $k$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k=$

Similar Questions

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $3^{2003}$ ને $28$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$3^{91}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

જો પદાવલિ $5^{2n} - 48n + k$ એ તમામ $n \in N$ માટે $24$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય, તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module