यदि 2 cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1} सभी n in N के | vedclass

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Question

(B) माना $P(n) = 2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1} = 2 \cdot (2^2)^{2n+1} + 3^{3n+1} = 2 \cdot 2^{4n+2} + 3^{3n+1} = 2^{4n+3} + 3^{3n+1}$.$n=1$ के लिए,$P(1)

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$11$

Vedclass · Answer

(B) माना $P(n) = 2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1} = 2 \cdot (2^2)^{2n+1} + 3^{3n+1} = 2 \cdot 2^{4n+2} + 3^{3n+1} = 2^{4n+3} + 3^{3n+1}$.$n=1$ के लिए,$P(1) = 2^7 + 3^4 = 128 + 81 = 209$.$n=2$ के लिए,$P(2) = 2^{11} + 3^7 = 2048 + 2187 = 4235$.$209$ और $4235$ का महत्तम समापवर्तक ($H$.$C$.$F$.) $11$ है।अतः,$P(n)$,$11$ से विभाज्य है।

यदि $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है,तो $k=$

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