यदि frac{x+1}{(2x-1)(3x+1)}=frac{A}{2x-1}+fra | vedclass

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Question

(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{(2x-1)(3x+1)}=\frac{A}{2x-1}+\frac{B}{3x+1}$ दोनों पक्षों को $(2x-1)(3x+1)$ से गुणा करने पर: $x+1=A(3x+1)+

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$6$

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(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{x+1}{(2x-1)(3x+1)}=\frac{A}{2x-1}+\frac{B}{3x+1}$ दोनों पक्षों को $(2x-1)(3x+1)$ से गुणा करने पर: $x+1=A(3x+1)+B(2x-1)$ $A$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x=\frac{1}{2}$ रखने पर: $\frac{1}{2}+1=A(3(\frac{1}{2})+1)+B(0)$ $\Rightarrow \frac{3}{2}=A(\frac{5}{2})$ $\Rightarrow A=\frac{3}{5}$ $B$ का मान ज्ञात करने के लिए,$x=-\frac{1}{3}$ रखने पर: $-\frac{1}{3}+1=A(0)+B(2(-\frac{1}{3})-1)$ $\Rightarrow \frac{2}{3}=B(-\frac{5}{3})$ $\Rightarrow B=-\frac{2}{5}$ अब,$16A+9B$ की गणना करने पर: $16(\frac{3}{5})+9(-\frac{2}{5}) = \frac{48}{5}-\frac{18}{5} = \frac{30}{5} = 6$ अतः,मान $6$ है।

यदि $\frac{x+1}{(2x-1)(3x+1)}=\frac{A}{2x-1}+\frac{B}{3x+1}$ है,तो $16A+9B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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