यदि $c$ और $d$,$x^2+ax+b=0$ के मूल हैं,तो $x^2+(4c+a)x+(b+2ac+4c^2)=0$ का एक मूल क्या है?

मान लीजिए कि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $p \neq 0, p^3 \neq q$ और $p^3 \neq -q$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ ऐसी शून्येतर संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha^3 + \beta^3 = q$ को संतुष्ट करती हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान क्या होगा?

$x^{2}+(3-a)x+1=2a$ के मूलों के वर्गों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-6x-2=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha > \beta$ है। यदि $n \geq 1$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\lambda \neq 0$,$\mathbb{R}$ में है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ के मूल हैं और $\alpha$ और $\gamma$ समीकरण $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\beta\gamma}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।