मान लीजिए lambda neq 0,mathbb{R} में है। यदि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ के लिए,$\alpha+\beta=1$ और $\alpha\beta=2\lambda$ है। समीकरण $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ के लिए,$\alpha+\gamma=\frac{10}{

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ के लिए,$\alpha+\beta=1$ और $\alpha\beta=2\lambda$ है। समीकरण $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ के लिए,$\alpha+\gamma=\frac{10}{3}$ और $\alpha\gamma=9\lambda$ है। मूलों के योग को घटाने पर: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta)=\frac{10}{3}-1 \Rightarrow \gamma-\beta=\frac{7}{3}$। मूलों के गुणनफल का भाग देने पर: $\frac{\alpha\gamma}{\alpha\beta}=\frac{9\lambda}{2\lambda}$ $\Rightarrow \frac{\gamma}{\beta}=\frac{9}{2}$ $\Rightarrow \gamma=\frac{9}{2}\beta$। $\gamma$ का मान $\gamma-\beta=\frac{7}{3}$ में रखने पर: $\frac{9}{2}\beta-\beta=\frac{7}{3}$ $\Rightarrow \frac{7}{2}\beta=\frac{7}{3}$ $\Rightarrow \beta=\frac{2}{3}$। अतः $\gamma=\frac{9}{2} 	imes \frac{2}{3}=3$। चूंकि $\alpha+\beta=1$,इसलिए $\alpha=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$। $\alpha\beta=2\lambda$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3}=2\lambda \Rightarrow \lambda=\frac{1}{9}$। अंत में,$\frac{\beta\gamma}{\lambda}=\frac{(2/3) 	imes 3}{1/9}=18$।

Similar Questions

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0$,तो $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या होंगे?

समीकरण $x^3-13x^2+15x+189=0$ के दो मूलों का अंतर $2$ है। तो समीकरण के मूल क्या हैं?

यदि समीकरण $mx^2 + 6x + (2m - 1) = 0$ के मूलों का गुणनफल $-1$ है,तो $m$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं और $\alpha+h, \beta+h$ समीकरण $x^2+qx+r=0$ के मूल हैं,तो $h$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं जो शर्तों $\alpha+\beta=5$ और $\alpha^3+\beta^3=60$ को संतुष्ट करते हैं,तो $3c+2=$ ($b$ में)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module