જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3-ax^2+bx-c= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = a$ $\alpha\beta+\beta\gamma+

Vedclass · Accepted Answer

$ab-3c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = a$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = b$ $\alpha\beta\gamma = c$ આપણે $\Sigma \alpha^2(\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\alpha+\beta+\gamma = a$ હોવાથી,$\beta+\gamma = a-\alpha$ થાય. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $\Sigma \alpha^2(a-\alpha) = a\Sigma \alpha^2 - \Sigma \alpha^3$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\Sigma \alpha^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = a^2-2b$. વળી,ત્રિઘાત સમીકરણ માટે ઘનનો સરવાળો $\Sigma \alpha^3$ નીચે મુજબ મળે: $\Sigma \alpha^3 - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\Sigma \alpha^2 - \Sigma \alpha\beta)$ $\Sigma \alpha^3 = a(a^2-2b-b) + 3c = a^3-3ab+3c$. હવે,આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $a(a^2-2b) - (a^3-3ab+3c) = a^3-2ab-a^3+3ab-3c = ab-3c$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-ax^2+bx-c=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2(\beta+\gamma) = $

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3-3x^2+2x-1=0$ ના દરેક બીજને $K$ જેટલા ઘટાડવાથી મળતા બીજ ધરાવતું સમીકરણ $x^3-x-1=0$ હોય,તો $K=$

જો સમીકરણ $x^3-9x^2+26x-24=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો તે બે બીજના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના શૂન્યેતર વાસ્તવિક બીજ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module