यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-2x^2+4x-1=0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^3-2x^2+4x-1=0$ है,जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma=2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\

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$x^3-8x^2+8x-8=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^3-2x^2+4x-1=0$ है,जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma=2$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,और $\alpha\beta\gamma=1$ है। चूंकि $\alpha\beta\gamma=1$,इसलिए $\beta\gamma=\frac{1}{\alpha}$,$\alpha\gamma=\frac{1}{\beta}$,और $\alpha\beta=\frac{1}{\gamma}$ है। नए समीकरण के मूल $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha} = \frac{2}{\alpha}$,$\alpha\gamma+\frac{1}{\beta} = \frac{2}{\beta}$,और $\alpha\beta+\frac{1}{\gamma} = \frac{2}{\gamma}$ हैं। माना $y = \frac{2}{x}$,तो $x = \frac{2}{y}$। मूल समीकरण में यह मान रखने पर: $(\frac{2}{y})^3 - 2(\frac{2}{y})^2 + 4(\frac{2}{y}) - 1 = 0$। $\frac{8}{y^3} - \frac{8}{y^2} + \frac{8}{y} - 1 = 0$। $-y^3$ से गुणा करने पर,हमें $y^3 - 8y^2 + 8y - 8 = 0$ प्राप्त होता है। अतः,अभीष्ट समीकरण $x^3-8x^2+8x-8=0$ है।

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+4x-1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha}, \alpha\beta+\frac{1}{\gamma}, \gamma\alpha+\frac{1}{\beta}$ हैं,होगा

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