यदि $\alpha$ और $\beta$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $ax^2-bx(x-1)+c(x-1)^2=0$ के मूल क्या होंगे?

यदि ${x^2} + px + q = 0$ वह द्विघात समीकरण है जिसके मूल $a - 2$ और $b - 2$ हैं,जहाँ $a$ और $b$ समीकरण ${x^2} - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो:

मान लीजिए $p, q$ पूर्णांक हैं और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। $n=0, 1, 2, \ldots$ के लिए,$a_n = p \alpha^n + q \beta^n$ लें।
$FACT$: यदि $a$ और $b$ परिमेय संख्याएँ हैं और $a + b \sqrt{5} = 0$ है,तो $a = 0 = b$ होगा।
$(1)$ $a_{12} =$
$[A] a_{11}-a_{10}$ $[B] a_{11}+a_{10}$ $[C] 2a_{11}+a_{10}$ $[D] a_{11}+2a_{10}$
$(2)$ यदि $a_4 = 28$ है,तो $p+2q =$
$[A] 21$ $[B] 14$ $[C] 7$ $[D] 12$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+3x+k=0$ के मूल हैं और $\alpha+\frac{1}{\alpha}, \beta+\frac{1}{\beta}$ समीकरण $4x^2+px+18=0$ के मूल हैं,तो $k$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$ है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$,तो:

दो समीकरणों $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ और $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ पर विचार करें। पहले समीकरण के मूलों का समांतर माध्य किसके बराबर है?