यदि alpha, beta समीकरण x^2+bx+c=0 के मूल हैं, | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^2+bx+c$ और $g(x) = x^2+b_1x+c_1$ है। दोनों परवलयों का प्रतिच्छेदन बिंदु $P$,$f(x) = g(x)$ को हल करके प्राप्त किया जाता है।
$x^2+bx

Vedclass · Accepted Answer

$(b_1-b)(bc_1-b_1c)$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^2+bx+c$ और $g(x) = x^2+b_1x+c_1$ है। दोनों परवलयों का प्रतिच्छेदन बिंदु $P$,$f(x) = g(x)$ को हल करके प्राप्त किया जाता है।
$x^2+bx+c = x^2+b_1x+c_1$
$(b-b_1)x = c_1-c$
$x = \frac{c_1-c}{b-b_1} = \frac{c-c_1}{b_1-b}$.
चूंकि $\gamma < \alpha < \delta < \beta$ है,प्रतिच्छेदन बिंदु $P$,$x$-अक्ष के नीचे स्थित है,जिसका अर्थ है कि इस $x$-निर्देशांक पर $f(x) < 0$ है।
$f\left(\frac{c-c_1}{b_1-b}\right) < 0$
$\left(\frac{c-c_1}{b_1-b}\right)^2 + b\left(\frac{c-c_1}{b_1-b}\right) + c < 0$
$(b_1-b)^2$ (जो धनात्मक है) से गुणा करने पर:
$(c-c_1)^2 + b(c-c_1)(b_1-b) + c(b_1-b)^2 < 0$
$(c-c_1)^2 < -b(c-c_1)(b_1-b) - c(b_1-b)^2$
$(c-c_1)^2 < (b_1-b)[-b(c-c_1) - c(b_1-b)]$
$(c-c_1)^2 < (b_1-b)[-bc+bc_1-cb_1+cb]$
$(c-c_1)^2 < (b_1-b)(bc_1-b_1c)$.
अतः,विकल्प $A$ सही है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं,$\gamma, \delta$ समीकरण $x^2+b_1x+c_1=0$ के मूल हैं और $\gamma < \alpha < \delta < \beta$ है,तो $(c-c_1)^2 < $

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