यदि a, b और c,x^3+qx+r=0 के मूल हैं,तो (a-b)^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a, b$ और $c$ समीकरण $x^3+qx+r=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $a+b+c=0$ $ab+bc+ca=q$ $abc=-r$ चूंकि $a+b+c=0$,इसलिए $(a+b+c)^2

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$-6$

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(A) दिया गया है कि $a, b$ और $c$ समीकरण $x^3+qx+r=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $a+b+c=0$ $ab+bc+ca=q$ $abc=-r$ चूंकि $a+b+c=0$,इसलिए $(a+b+c)^2=0$। $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0$ $a^2+b^2+c^2+2(q)=0$ $a^2+b^2+c^2=-2q$ अब,व्यंजक $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$ पर विचार करें: $= a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca$ $= 2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca)$ $= 2(-2q) - 2(q)$ $= -4q - 2q$ $= -6q$

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

यदि $a, b$ और $c$,$x^3+qx+r=0$ के मूल हैं,तो $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=$ ($q$ में)

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