यदि समीकरण x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0 के दो मूलों | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं। दिया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha + \beta = 0$,जिसक

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(B) माना समीकरण $x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं। दिया है कि दो मूलों का योग शून्य है,माना $\alpha + \beta = 0$,जिसका अर्थ है $\beta = -\alpha$। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma + \delta = -2$ है। चूंकि $\alpha + \beta = 0$,इसलिए $\gamma + \delta = -2$ है। मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma \delta = 12$ है। $\beta = -\alpha$ रखने पर,$-\alpha^2 \gamma \delta = 12$ या $\alpha^2 \gamma \delta = -12$ प्राप्त होता है। दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\alpha \beta + \alpha \gamma + \alpha \delta + \beta \gamma + \beta \delta + \gamma \delta = -7$ है। $\beta = -\alpha$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\alpha^2 + \gamma \delta = -7$ प्राप्त होता है,इसलिए $\gamma \delta = \alpha^2 - 7$। गुणनफल समीकरण में मान रखने पर: $\alpha^2(\alpha^2 - 7) = -12$,जिससे $\alpha^4 - 7\alpha^2 + 12 = 0$ प्राप्त होता है। $y = \alpha^2$ लेने पर,$y^2 - 7y + 12 = 0$,जिससे $(y-3)(y-4) = 0$ प्राप्त होता है। अतः $\alpha^2 = 4$ लेने पर $\gamma \delta = -3$ प्राप्त होता है। $\gamma^2 + \delta^2 = (\gamma + \delta)^2 - 2\gamma \delta = (-2)^2 - 2(-3) = 4 + 6 = 10$।

यदि समीकरण $x^4+2x^3-7x^2-8x+12=0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो अन्य दो मूलों के वर्गों का योग क्या है?

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